Te össze tudsz szorozni fejben 24-et 25-tel? Tudod, hogy hány évvel ezelőtt volt 1879? Emlékszel még Pitagorasz tételére? És arra, hogyan kell kiszámolni a kör területét? A válaszokhoz elő kellett venned a telefonod? Jó, jó nem is használod ezeket a mindennapi felnőtt életben – gondolhatnád. De akkor mi végre tanítják/tanuljuk a matematikát? Mire jó a matek a 21. században? Többek között ezt a sok-sok diák által feltett kérdést tettük fel Schlachter Kingának, a Nagykárolyi Elméleti Líceum matematikatanárának, illetve Sándor Csanádnak, korábbi egyetemi oktatónak, a Robert Bosch cég gépi tanulási mérnökének. Ma, azaz március 14-én van a π (pi) nemzetközi napja, de Albert Einstein (146 évvel ezelőtti) születésének és Stephen Hawking (7 évvel ezelőtti) halálának évfordulója is. 

„Valószínűleg minden matematikát oktató tanár rendszeresen megkapja ezt a kérdést a diákjaitól” – kezdi beszélgetésünket Schlachter Kinga matematikatanár, amikor feltettük neki kulcskérdésünket: miért kell mateket tanulni? „A matematika rendszere, szigora, egyértelműsége keretet adhat a mindennapjainknak. Segít a problémák legegyszerűbb, legkreatívabb megoldását megtalálni, logikusan végiggondolni a lehetőségeket. Fejleszti a pontosságot, a részletekre való odafigyelést, a türelmet” – magyarázza. Hozzáteszi: az a fiatal, aki beszéli a matematika nyelvét már megtapasztalta, hogy milyen a sikerélmény. Ez önbizalmat ad, ami az életük más területeit is befolyásolja. A matematikában jónak lenni annyit jelent, hogy sokat dolgozni önállóan, mindent félretéve és gyakran napokig ugyanazon a feladaton rágódva. Utána kell járni egy-egy feladatban szereplő összefüggésnek, megérteni más hasonló feladat megoldását és azt alkalmazni az adott, éppen megoldatlan feladatra. „A titok pedig a keresésben, kutatásban, kitartó munkában rejlik” – tudtuk meg. 

Sikerélményekről Sándor Csanád is be tud számolni: „Diákként a matematika (és általában a reáltantárgyak) voltak a kedvenc tantárgyaim. Ennek főleg az lehetett az oka, hogy ezeken a területeken a megoldások logikusak, egzaktok – szemben például egy irodalmi szöveg elemzésével, ahol sokféle értelmezés lehetséges, és kevés fogódzót találtam ahhoz, hogy a gondolatmenetem helyes-e. Ott a túl nagy szabadság inkább bizonytalanná tett. Középiskolában sok matematikaversenyen vettem részt, és a felkészülés mindig új kihívásokat hozott. Amikor sikerült megérteni vagy megoldani egy új, nehéz feladatot, az mindig hatalmas sikerélményt jelentett” – magyarázza, hozzátéve: az egyetemen informatikát végzett és oktatott is, a doktori munkája pedig a mesterséges intelligenciáról, azon belül is a neurális hálók tanításáról, fejlesztéséről szólt. 

„Ezen a területen a matematika ismerete elengedhetetlen, különösen a lineáris algebra, a valószínűségszámítás és az analízis révén. A mátrixok és vektorok például kulcsszerepet játszanak a mélytanulási algoritmusokban, a gradiens fogalma pedig elengedhetetlen a neurális hálók tanulási folyamatainak megértéséhez” – magyarázta. 

Miért elengedhetetlen ma is a matematika? – kérdeztük Sándor Csanádtól, aki kijavított: inkább úgy fogalmazna, hogy egyre nagyobb szükség van rá. Mint mondja: a matematika a modern világ egyik alappillére. Az emberek többsége nem matematikus, de számos terület – például az informatika, az adatelemzés, a pénzügyi modellezés, a mesterséges intelligencia és a különböző mérnöki szakok – mind matematikai alapokra épülnek. Ezeken a területeken minimális matematikai tudással is lehet dolgozni, de sok esetben a jelentős újításokat azok hozzák létre, akik szilárd matematikai alapokkal is rendelkeznek. „Ha valaki konkrétan nem is használ matematikai képleteket vagy elméleteket a munkájában, a logikus gondolkodás elengedhetetlen. Ennek fejlesztésében pedig az iskolai matematikaoktatásnak kiemelt szerepe van” – fogalmazta meg véleményét a korábban egyetemi oktatóként is tevékenykedő fiatal. 

„Ma sem használtam Pitagorasz tételét, a deriválást, a trigonometria alapképletét” – idéztük fel interjúalanyainknak a sokszor viccesen idézett mondatot. „A matematika tanulását és gyakorlását fontosnak tartom a logikus gondolkodás elsajátításához is. Egyértelmű, hogy nem mindenki fogja napi szinten használni a Pitagorasz-tételt, a deriválást vagy a trigonometria alapképleteit” – magyarázta a gépi tanulási mérnök, aki szerint két kérdést érdemes végiggondolni:  Milyen esélyei vannak egy 18 éves fiatalnak mérnöki, pénzügyi pályára lépni, ha a matematikai tudása (kissé sarkítva) a négy alapműveletre korlátozódik? Mint mondja, egy 12 éves gyereknél még nehéz megjósolni, milyen pályát választ majd. Ha viszont 18 éves korára úgy dönt, hogy egy olyan terület érdekli, ahol elengedhetetlen a matematika, akkor rendkívül nehéz bepótolni az előző évek kimaradását.

A másik átgondolandó kérdés szerinte, hogy milyen arányban mondják a kérdésben idézett mondatokat az emberek Kelet- és Nyugat-Európában? „Vajon a fejlettebb régiókban nem gondolják többen úgy, hogy fontos része a matematika az oktatásnak? Elképzelhető, hogy ott, ahol több a magasan képzett szakember, és nagyobb a hozzáadott értékük a gazdaságban, a matematikai műveltséget is nagyobbra értékelik” – tette hozzá. 

„Szoktam mondani, hogy otthon gyereknevelés, takarítás és főzés közben én sem gondolok Pitagorasz tételére, sem a deriválási képletekre, de még a trigonometria alapképletére sem és remekül el tudom végezni a dolgomat. Abban viszont, hogy milyen gyorsan, milyen sorrendben, mennyire igényesen és türelmesen végzem, benne van minden megtanult, begyakorolt képlet és tétel” – magyarázta Schlachter Kinga, aki egy gyakorlati példákat is bemutatott. Mint mondja, egy ismerőse a háza mellé egy tárolót akart építeni és megvolt a tetőhöz a cserepe. Azt szerette volna tudni, hogy milyen magas legyen a tető, ahhoz, hogy a meglévő cserépmennyiséget ne keljen pótolni. „Ehhez bizony Pitagorasz tételét használtam” – jegyezte meg. 

Kapcsolódó

Miért nem megy a matek? – Zsúfolt és elavult a tanterv, kevésbé kitartók a diákok

A Maszol által megszólaltatott pedagógusok szerint a probléma összetett, ám az egyértelműen kiderült: míg elemiben a többség jókedvvel számol, ahogy telnek az évek, egyre inkább elmegy a kedvük a matematikától.

oktatás matematika jelentés diákok pedagógusok

Megjegyezte: autóvezetés közben senki nem gondol arra, hogy a sebesség a megtett út idő szerinti deriváltja és hogy a gyorsulás a sebesség deriváltja, mégis mindenki szeret időben megérkezni, még ha késéssel indul is. A sebességméréstől, a távolságok kiszámításán át az építkezési és navigációs feladatokig, de bármelyik sportágat is lehetne említeni, mindegyik közvetve használja az említett területeit a matematikának.

MI és a matematika

„Határozottan úgy gondolom, hogy változott a matematika megítélése a digitális eszközök és technológiai fejlődés hatására. Míg régebben a matematika tanulás hagyományos módon, könyvekből és tanárok irányításával történt, addig ma gyakorlatilag bárki hozzáférhet az interneten matematikai tartalmakhoz, videókhoz, cikkekhez, csatlakozhat olyan csoportokhoz, ahol gyorsan és kényelmesen bővítheti tudását” – mutatott rá a Nagykárolyban élő matematikatanár. „Ma már nem csak a matematikai tudás, hanem annak alkalmazása is kiemelt szerepet kap. Nem egy száraz tárgyi tudás, hanem egy használható, alkalmazható tudás, amit értékesíthetünk biológia, gazdaságtan, fizika, informatika, társadalomtudományok, csillagászat és más területeken is” – nyomatékosította Schlachter Kinga. 

„Nem gondolom, hogy a digitalizáció önmagában csökkentené a matematika szerepét. Átalakult olyanformán, hogy sok számítást nem kell papíron elvégeznünk, de a matematikai modelleket továbbra is meg kell alkotnia valakinek, le kell azt programozni stb. Bizonyos munkahelyek megszűntek, átalakultak, de helyette újak jöttek létre” – magyarázta a gépi tanulási mérnökként dolgozó Sándor Csanád.

Elmondása szerint a mesterséges intelligencia már egy érdekesebb kérdés. Szerinte elképzelhető, hogy egy napon helyettesíteni tudja az emberi gondolkodást, de egyelőre nem tudjuk, hogy ez mikor fog bekövetkezni (ha egyáltalán bekövetkezik). Addig a generatív modellek (mint amilyen a ChatGPT) csupán olyan eszközként használhatóak, amelyek kimenetéről el kell tudnunk dönteni, hogy helyes-e vagy sem. Hasznosnak tartom őket, mivel felgyorsítják a munkát, de mindig ellenőriznem kell a generált választ, hogy helyes-e, és nagyon sok esetben javítani kell rajta. Kisebb feladatok megoldására egyre jobban használható, a komplex/összetett feladatok megoldásától viszont még nagyon távol áll” – húzta alá a szakértő. 

Schlakter Kinga szerint a mesterséges intelligencia korában a tudás értéke átalakulóban van, mivel a gyors információszerzés, az MI alkalmazások lehetővé teszik sok adat gyors feldolgozását. „Úgy gondolom, hogy az emberi tudás értéke nem az információ mennyiségében van, hanem a felelős döntéseiben, a kreativitásában, az etikai aspektusok figyelembevételében és az alkalmazkodóképességében van. Ezen értékek mindegyikének kialakításában fontos szerepe van a matematikának, nem adott tételekre, képletekre lebontva, hanem a mindennapi gyakorlásában és tanulásában” – fűzte hozzá.

A matematika tantárgya sok gyerek (és szülő) életében lehet mumus, hiszen nem szeretik, félnek tőle. Az általunk megszólaltatott tanárnő szerint egy idegen emberrel való találkozás is ijesztő lehet elsőre, de a megismerés, a felfedezés, a megszokás segít a megszeretésben. „A matematika problémája az időhiány és a nehéz munka. Ahhoz, hogy megismerjük, megszeressük, sokat kell vele foglalkozni, nem szabad elhanyagolni és minden nap kell vele találkozni, mert ha elhagyod, ő is elhagy téged” – tanácsolja Schlachter Kinga, aki szerint ha egy szülő segíteni szeretne a gyerekének a matematika megértésében, de már régen nem tanulta, nem gyakorolta azt, akkor bizony napról napra együtt kell tanulnia vele. „A baj az elhanyagolás. Az alapvető matematikai ismeretek belénk ivódtak, de a bonyolultabb megoldási módszereket, taktikákat kevesebbet használtuk és hamarabb ködbe vesznek. Amikor gyereknevelési szabadságon voltam, gyakran matekeztem, amíg a gyerekeim délután aludtak, hogy el ne felejtsem az apró trükköket, módszereket” – magyarázta. 

Bár ebben félévben nem tanít Sándor Csanád, de az előző évek tapasztalatai alapján elmondhatja: manapság az egyik legnagyobb kihívás a diákok figyelmének felkeltése és megtartása. „Az okostelefonok körülbelül akkor terjedtek el széles körben Romániában, amikor én középiskolás voltam. Azóta kismillió játék érhető el, a közösségi oldalak ontják a képeket, videókat, állandóan értesítéseket kapunk a telefonon. Úgy gondolom, hogy nehezebb most fenntartani a diákok figyelmét, illetve meggyőzni őket, hogy végezzék el a gyakorlatokat, mint 15-20 évvel ezelőtt” – idézte fel. 

Az általunk megszólaltatott matematikatanárnak Schlachter Kingának, illetve Sándor Csanád mérnöknek is feltettük ugyanazt a kérdést: hogyan lehetne a matematikát vonzóbbá tenni? Hasonló véleményt fogalmaztak meg mindketten. „Nem véletlenül tanuljuk a matematikát első osztálytól kezdve, a többi reál tantárgyat pedig csak később. A matematikát számos más tantárgy használja, alkalmazza, de ezek megértéséhez szükség van jónéhány matematikai fogalom, készség elsajátításához. Mivel sokat kell gyakorolni, ezért nem igazán vonzó” – magyarázta a középiskolai tanár, hozzátéve: ahhoz, hogy a tanulók megértsék, hogy ez nem csak egy tárgy, hanem eszköz, amellyel jobbá tehetjük, és jobban megérthetjük a körülöttünk lévő világot nagyon sokat kell „csak úgy” foglalkozni vele. „Vonzóbb lehet, ha rávilágítunk arra, hogy hogyan használható azokon a területeken, amely iránt egy-egy gyerek érdeklődik. Például pénzügy, sport, képzőművészet, játék területén” – zárta gondolatait Schlachter Kinga. 

Sándor Csanád bár nem oktatott matematikát, egykori diákként megjegyezte, hogy iskolás évei alatt kevés rálátása volt arra, hogy milyen területeken lehet elhelyezkedni és ezáltal kevés fogalmunk volt arról is, hol és miért szükséges a matematika. „Szerintem sokunkat motivált volna, ha több példát látunk arra, hogy a matematika milyen különböző területeken kap szerepet. Ennek egyik módja az lenne, ha ipari szereplők időnként bemutatókat tartanának az iskolákban, elmagyaráznák, mivel foglalkoznak, és milyen tudás szükséges az adott területen. Amikor én voltam diák ez nem volt jellemző, lehet ez azóta már változott” – mondta.