Kleinheisler László magyar válogatott középpályás 1994. április 8-án született Kazincbarcikán. Labdarúgó-pályafutását a helyi Pomáz VSE utánpótlásában kezdte, majd a Puskás Akadémián folytatta karrierjét. Első felnőtt klubja a Videoton FC volt, ahol a magyar élvonalban is bemutatkozott. Nemzetközi karrierje 2016-ban indult, amikor a német Werder Bremen csapatához igazolt, ahol rövid ideig a Bundesliga mezőnyében játszott. Ezt követően kölcsönjátékokra került sor, többek között a német SV Darmstadt 98 és a magyar Ferencváros csapataiban, később pedig a kazah FC Astana játékosa volt. 

2019. elején szerződött a horvát NK Osijek (Eszék) együtteséhez, ahol több szezonon át meghatározó középpályásként lépett pályára. 2023-ban a görög Panathinaikosz játékosa lett, majd innen kölcsönben a horvát Hajduk Split csapatában is szerepelt. 2025-ben az osztrák Grazer AK-hoz igazolt, innen pedig 2025. nyarától szabadon igazolható játékosként folytatja karrierjét.

Nemzetközi szinten Kleinheisler jelentős szerepet játszott a magyar válogatottban is, többek között az Európa-bajnokságok selejtezőiben és tornáin, és kulcsfontosságú szerepe volt annak, hogy Magyarország kijutott az UEFA Euro 2016-ra. Fontos gólt szerzett a norvégok ellen az Eb-pótselejtezőn.